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Difficultés liées à l'apprentissage des concepts se sous-groupe normal et de groupe quotient / Caroline Lajoie in Recherches en didactique des mathématiques, 70.24/1 (2004)
[article]
Titre : Difficultés liées à l'apprentissage des concepts se sous-groupe normal et de groupe quotient Type de document : texte imprimé Auteurs : Caroline Lajoie, Auteur ; Roberta Mura, Auteur Année de publication : 2004 Article en page(s) : p. 45-80 Langues : Français Mots-clés : didactique des mathématiques de 1er cycle universitaire algèbre abstraite théorie des groupes difficulté d’apprentissage Résumé : Cet article porte sur une étude visant à décrire et interpréter les difficultés liées à l’apprentissage des concepts de sous-groupe normal et de groupe quotient dans un contexte d’enseignement « traditionnel » de l’algèbre abstraite au premier cycle universitaire. Nous avons d’abord effectué une analyse a priori en vue de cerner les aspects de ces concepts, susceptibles de poser problème. Cette analyse a mis en évidence la complexité intrinsèque de la matière, en faisant ressortir à la fois le grand nombre de notions qui entrent en jeu dans son étude et les nombreux liens à établir entre ces notions. Puis, par des méthodes empiriques, nous avons observé des difficultés qui se sont effectivement manifestées, soit au cours d’entrevues individuelles, soit en réponse à un questionnaire écrit. Tous les sujets (N = 9 + 24) avaient préalablement réussi au moins un cours de quarante-cinq heures d’algèbre abstraite. Les résultats nous ont permis de mettre au jour trois principales difficultés : une à retrouver la définition d’un sous-groupe normal, une autre à saisir la nature des éléments et de la loi de composition d’un groupe quotient, et une dernière à reconnaître l’apport d’un sous-groupe normal dans la construction d’un groupe quotient. Nous proposons divers facteurs explicatifs de ces difficultés, dont la fragilité des définitions personnelles, la faiblesse des préalables ensemblistes et l’obstacle du dédoublement d’objets mathématiques (Duval, 1983). Enfin, nous dégageons quelques pistes de réflexion pour la pratique de l’enseignement. En ligne : https://revue-rdm.com/2004/difficultes-liees-a-l/ Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Recherches en didactique des mathématiques > 70.24/1 (2004) . - p. 45-80[article] Difficultés liées à l'apprentissage des concepts se sous-groupe normal et de groupe quotient [texte imprimé] / Caroline Lajoie, Auteur ; Roberta Mura, Auteur . - 2004 . - p. 45-80.
Langues : Français
in Recherches en didactique des mathématiques > 70.24/1 (2004) . - p. 45-80
Mots-clés : didactique des mathématiques de 1er cycle universitaire algèbre abstraite théorie des groupes difficulté d’apprentissage Résumé : Cet article porte sur une étude visant à décrire et interpréter les difficultés liées à l’apprentissage des concepts de sous-groupe normal et de groupe quotient dans un contexte d’enseignement « traditionnel » de l’algèbre abstraite au premier cycle universitaire. Nous avons d’abord effectué une analyse a priori en vue de cerner les aspects de ces concepts, susceptibles de poser problème. Cette analyse a mis en évidence la complexité intrinsèque de la matière, en faisant ressortir à la fois le grand nombre de notions qui entrent en jeu dans son étude et les nombreux liens à établir entre ces notions. Puis, par des méthodes empiriques, nous avons observé des difficultés qui se sont effectivement manifestées, soit au cours d’entrevues individuelles, soit en réponse à un questionnaire écrit. Tous les sujets (N = 9 + 24) avaient préalablement réussi au moins un cours de quarante-cinq heures d’algèbre abstraite. Les résultats nous ont permis de mettre au jour trois principales difficultés : une à retrouver la définition d’un sous-groupe normal, une autre à saisir la nature des éléments et de la loi de composition d’un groupe quotient, et une dernière à reconnaître l’apport d’un sous-groupe normal dans la construction d’un groupe quotient. Nous proposons divers facteurs explicatifs de ces difficultés, dont la fragilité des définitions personnelles, la faiblesse des préalables ensemblistes et l’obstacle du dédoublement d’objets mathématiques (Duval, 1983). Enfin, nous dégageons quelques pistes de réflexion pour la pratique de l’enseignement. En ligne : https://revue-rdm.com/2004/difficultes-liees-a-l/ Format de la ressource électronique : Texte intégral