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Repères - IREM . 123Bulletin N°123Mention de date : 04/2021 Paru le : 01/04/2021 |
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Ajouter le résultat dans votre panierDes problématiques avant des axiomatiques : des exemples de "raisons d'être" / Marc Rogalski in Repères - IREM, 123 (04/2021)
[article]
Titre : Des problématiques avant des axiomatiques : des exemples de "raisons d'être" Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Rogalski, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 5-30 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : épistémologie démarche scientifique didactique équation différentielle approximation d'une surface contrat didactique motivation à la recherche problématisation des savoirs suite définie par récurrence Résumé : Les introductions axiomatiques, dont les raisons ne sont jamais données, ont été longtemps de règle dans les enseignements universitaires français de mathématiques (et ce fut même parfois le cas au lycée). Elles se sont traduites par des incompréhensions pour de nombreux étudiants. Dans cet article l'auteur évoque un panorama des difficultés qu'elles ont suscitées et suscitent encore. Qu'en est-il des possibilités de faire autrement, où en sont les évolutions de l'université sur ce sujet ? Après un rapide tour d'horizon, il présente des évolutions possibles, parfois en partie esquissées, mais rendues très difficiles par la parcellisation des enseignements. L'auteur montre par des exemples (parfois bien connus) qu'il est possible, a contrario de cette tendance de structurer les enseignements sous la forme de "réponses sans questions", de dégager des "raisons d'être" pour de nombreux concepts, et qu'on peut les faire vivre dans les enseignements. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/123-article-809_1684323777582 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 5-30[article] Des problématiques avant des axiomatiques : des exemples de "raisons d'être" [texte imprimé] / Marc Rogalski, Auteur . - 2021 . - p. 5-30.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 5-30
Mots-clés : épistémologie démarche scientifique didactique équation différentielle approximation d'une surface contrat didactique motivation à la recherche problématisation des savoirs suite définie par récurrence Résumé : Les introductions axiomatiques, dont les raisons ne sont jamais données, ont été longtemps de règle dans les enseignements universitaires français de mathématiques (et ce fut même parfois le cas au lycée). Elles se sont traduites par des incompréhensions pour de nombreux étudiants. Dans cet article l'auteur évoque un panorama des difficultés qu'elles ont suscitées et suscitent encore. Qu'en est-il des possibilités de faire autrement, où en sont les évolutions de l'université sur ce sujet ? Après un rapide tour d'horizon, il présente des évolutions possibles, parfois en partie esquissées, mais rendues très difficiles par la parcellisation des enseignements. L'auteur montre par des exemples (parfois bien connus) qu'il est possible, a contrario de cette tendance de structurer les enseignements sous la forme de "réponses sans questions", de dégager des "raisons d'être" pour de nombreux concepts, et qu'on peut les faire vivre dans les enseignements. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/123-article-809_1684323777582 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Pavages pentagonaux convexes avec le corps Type de document : texte imprimé Auteurs : Stéphane Vinatier, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 31-43 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : activité de manipulation activité géométrique activité physique de pleine nature (APPN) pavage régulier rôle de l'erreur type de pavage du plan Résumé : L'activité en classe décrite dans cet article a vu le jour en 2018, à l'occasion du centenaire de la première étude mathématique des pentagones convexes qui pavent le plan : le mathématicien allemand Karl Reinhardt, dans sa thèse en 1918, en avait déterminé cinq types.Cet article est l'occasion d'évoquer les nombreuses surprises et les rebondissements qui ont émaillé la recherche de tous les types possibles, au cours des cent années suivantes, jusqu'à la découverte d'un quinzième type en 2015 et l'annonce fin 2017 par le mathématicien lyonnais Michaël Rao de la preuve de la complétude de la liste obtenue, preuve qui se révélera correcte contrairement aux tentatives précédentes. L'activité proposée en classe met les participants en action en leur offrant la possibilité de réaliser des pavages pentagonaux de deux types "à taille humaine", en manipulant de grandes pièces découpées dans un matériau de revêtement de sol en vinyle ; enfin, on utilise les pavages ainsi construits pour paver "avec le corps" en plaçant les deux pieds, les deux mains et la tête aux cinq sommets des pentagones. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/123-article-810_1684324417001 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 31-43[article] Pavages pentagonaux convexes avec le corps [texte imprimé] / Stéphane Vinatier, Auteur . - 2021 . - p. 31-43.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 31-43
Mots-clés : activité de manipulation activité géométrique activité physique de pleine nature (APPN) pavage régulier rôle de l'erreur type de pavage du plan Résumé : L'activité en classe décrite dans cet article a vu le jour en 2018, à l'occasion du centenaire de la première étude mathématique des pentagones convexes qui pavent le plan : le mathématicien allemand Karl Reinhardt, dans sa thèse en 1918, en avait déterminé cinq types.Cet article est l'occasion d'évoquer les nombreuses surprises et les rebondissements qui ont émaillé la recherche de tous les types possibles, au cours des cent années suivantes, jusqu'à la découverte d'un quinzième type en 2015 et l'annonce fin 2017 par le mathématicien lyonnais Michaël Rao de la preuve de la complétude de la liste obtenue, preuve qui se révélera correcte contrairement aux tentatives précédentes. L'activité proposée en classe met les participants en action en leur offrant la possibilité de réaliser des pavages pentagonaux de deux types "à taille humaine", en manipulant de grandes pièces découpées dans un matériau de revêtement de sol en vinyle ; enfin, on utilise les pavages ainsi construits pour paver "avec le corps" en plaçant les deux pieds, les deux mains et la tête aux cinq sommets des pentagones. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/123-article-810_1684324417001 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Multimédia Type de document : texte imprimé Auteurs : Gérard Kuntz, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 44-48 Langues : Français Mots-clés : site Internet histoire des mathématiques Résumé : Pour la rubrique multimédia de ce numéro, Bernard Ycart, auteur avec Rémy Drouilhet du site https://hist-math.fr/, a répondu (à distance) à un ensemble de questions qui permettent de comprendre la philosophie du site et le parti que les enseignants peuvent en tirer pour introduire l'Histoire des mathématiques dans leurs classes. Voici ces échanges. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/reperes-123-rmve_168432666123 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 44-48[article] Multimédia [texte imprimé] / Gérard Kuntz, Auteur . - 2021 . - p. 44-48.
Langues : Français
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 44-48
Mots-clés : site Internet histoire des mathématiques Résumé : Pour la rubrique multimédia de ce numéro, Bernard Ycart, auteur avec Rémy Drouilhet du site https://hist-math.fr/, a répondu (à distance) à un ensemble de questions qui permettent de comprendre la philosophie du site et le parti que les enseignants peuvent en tirer pour introduire l'Histoire des mathématiques dans leurs classes. Voici ces échanges. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/reperes-123-rmve_168432666123 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Analyse non standard et mathématiques ordinaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Claude Lobry, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p. 49-79 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : calcul infinitésimal épistémologie des mathématiques histoire des mathématiques querelle pédagogique relation d'équivalence représentation du réel théorie axiomatique des ensembles Résumé : Dans les années 1980-2000 il y eut, en France, une discussion assez vive sur les mérites de l'Analyse non standard (ANS). Pour les uns il s'agissait d'une révolution scientifique qui devait s'imposer dans tous les domaines des mathématiques et dès l'enseignement élémentaire et pour les autres, l'immense majorité, il s'agissait d'une sous-culture à laquelle il fallait résolument tourner le dos. L'ANS, c'est-à-dire la pratique des infinitésimaux, est maintenant reconnue comme légitime. Il existe même de très grands mathématiciens comme T. Tao ou M. Gromov qui en préconisent l'usage pour certaines activités de recherche particulièrement pointues. Loin d'être une vieillerie intéressant au mieux les historiens des sciences, en ce moment des mathématiciens l'utilisent et en préconisent l'usage. Cependant l'ANS reste une pratique minoritaire et, il ne semble pas qu'elle soit enseignée actuellement de façon significative à quelque niveau que ce soit. L'auteur se propose, dans cet article, de mettre en évidence quelques blocages psychologiques à l'origine des réticences à l'usage naturel des quantités infinitésimales. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/123-article-811_1684325462250 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 49-79[article] Analyse non standard et mathématiques ordinaires [texte imprimé] / Claude Lobry, Auteur . - 2021 . - p. 49-79.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 123 (04/2021) . - p. 49-79
Mots-clés : calcul infinitésimal épistémologie des mathématiques histoire des mathématiques querelle pédagogique relation d'équivalence représentation du réel théorie axiomatique des ensembles Résumé : Dans les années 1980-2000 il y eut, en France, une discussion assez vive sur les mérites de l'Analyse non standard (ANS). Pour les uns il s'agissait d'une révolution scientifique qui devait s'imposer dans tous les domaines des mathématiques et dès l'enseignement élémentaire et pour les autres, l'immense majorité, il s'agissait d'une sous-culture à laquelle il fallait résolument tourner le dos. L'ANS, c'est-à-dire la pratique des infinitésimaux, est maintenant reconnue comme légitime. Il existe même de très grands mathématiciens comme T. Tao ou M. Gromov qui en préconisent l'usage pour certaines activités de recherche particulièrement pointues. Loin d'être une vieillerie intéressant au mieux les historiens des sciences, en ce moment des mathématiciens l'utilisent et en préconisent l'usage. Cependant l'ANS reste une pratique minoritaire et, il ne semble pas qu'elle soit enseignée actuellement de façon significative à quelque niveau que ce soit. L'auteur se propose, dans cet article, de mettre en évidence quelques blocages psychologiques à l'origine des réticences à l'usage naturel des quantités infinitésimales. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/123-article-811_1684325462250 [...] Format de la ressource électronique : Texte intégral