[article] Titre : | Méthodes de raisonnement et leurs modélisations logiques. Spécificité de l'analyse. Quelles implications didactiques ? | Type de document : | texte imprimé | Auteurs : | Viviane Durand-Guerrier, Auteur ; Gilbert Arsac, Auteur | Année de publication : | 2003 | Article en page(s) : | p. 295-342 | Langues : | Français | Mots-clés : | didactique enseignement supérieur raisonnement démonstration mathématique analyse mathématique | Résumé : | Nous explorons le problème de la rigueur dans le domaine de l’analyse suivant deux axes ; comment l’étudiant peut-il se prémunir contre les preuves non valides, en l’absence de toute explicitation des règles logiques relatives au raisonnement mathématique d’une part, et par quoi l’enseignant remplace-t-il la logique absente d’autre part ?Pour cela nous étudions la pratique de la démonstration en analyse en début des études universitaires. Cette pratique se fonde sur le raisonnement à partir de l’exemple générique lequel peut s’analyser à l’aide de la déduction naturelle dans le calcul des prédicats. Dans le discours de l’enseignant, ce mode de raisonnement apparaît sous forme de règles de manipulation des variables et nous montrons pourquoi ceci constitue une spécificité de l’analyse par rapport à la géométrie et à l’algèbre. L’étude des réactions des enseignants à une erreur d’étudiant montre la prévalence d’une de ces règles, explicable historiquement et contrôlable dans les manuels. Notre étude montre aussi que ces règles, très contextualisées, sont fortement dépendantes de la connaissance mathématique du domaine concerné, ce qui peut expliquer leur difficulté d’appréhension par les débutants. L’intérêt de la modélisation logique est de permettre de référer ces règles de manipulation de variables à un savoir cohérent. Elle nous permet aussi de nous situer par rapport aux travaux antérieurs sur le raisonnement déductif. | En ligne : | https://revue-rdm.com/2003/methodes-de-raisonnement-et-leurs/ | Format de la ressource électronique : | Texte intégral | in Recherches en didactique des mathématiques > 69 (12/2003) . - p. 295-342
[article] Méthodes de raisonnement et leurs modélisations logiques. Spécificité de l'analyse. Quelles implications didactiques ? [texte imprimé] / Viviane Durand-Guerrier, Auteur ; Gilbert Arsac, Auteur . - 2003 . - p. 295-342. Langues : Français in Recherches en didactique des mathématiques > 69 (12/2003) . - p. 295-342 Mots-clés : | didactique enseignement supérieur raisonnement démonstration mathématique analyse mathématique | Résumé : | Nous explorons le problème de la rigueur dans le domaine de l’analyse suivant deux axes ; comment l’étudiant peut-il se prémunir contre les preuves non valides, en l’absence de toute explicitation des règles logiques relatives au raisonnement mathématique d’une part, et par quoi l’enseignant remplace-t-il la logique absente d’autre part ?Pour cela nous étudions la pratique de la démonstration en analyse en début des études universitaires. Cette pratique se fonde sur le raisonnement à partir de l’exemple générique lequel peut s’analyser à l’aide de la déduction naturelle dans le calcul des prédicats. Dans le discours de l’enseignant, ce mode de raisonnement apparaît sous forme de règles de manipulation des variables et nous montrons pourquoi ceci constitue une spécificité de l’analyse par rapport à la géométrie et à l’algèbre. L’étude des réactions des enseignants à une erreur d’étudiant montre la prévalence d’une de ces règles, explicable historiquement et contrôlable dans les manuels. Notre étude montre aussi que ces règles, très contextualisées, sont fortement dépendantes de la connaissance mathématique du domaine concerné, ce qui peut expliquer leur difficulté d’appréhension par les débutants. L’intérêt de la modélisation logique est de permettre de référer ces règles de manipulation de variables à un savoir cohérent. Elle nous permet aussi de nous situer par rapport aux travaux antérieurs sur le raisonnement déductif. | En ligne : | https://revue-rdm.com/2003/methodes-de-raisonnement-et-leurs/ | Format de la ressource électronique : | Texte intégral |
|