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Petit X . 108Bulletin N°108Mention de date : 05/2019 Paru le : 01/05/2019 |
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Ajouter le résultat dans votre panierLe raisonnement par l'absurde : une étude didactique pour le lycée / Dominique Bernard in Petit X, 108 (05/2019)
[article]
Titre : Le raisonnement par l'absurde : une étude didactique pour le lycée Type de document : texte imprimé Auteurs : Dominique Bernard, Auteur ; Denis Gardes, Auteur ; Marie-Line Gardes, Auteur ; Denise Grenier, Auteur Année de publication : 2019 Article en page(s) : p. 5-40 Note générale : Bibliogr., Annexes. Langues : Français Mots-clés : démonstration mathématique raisonnement par l'absurde contraposition analyse de manuels Résumé : Le raisonnement par l'absurde (reductio ad absurdum) a de multiples intérêts, tant pour son efficacité - voire sa nécessité - dans certaines démonstrations que pour son apport dans la compréhension d'une preuve. Il semble mal connu ou peu travaillé dans l'enseignement, parfois confondu par les élèves et étudiants avec le raisonnement par contraposition, ou considéré comme incompatible avec un raisonnement par récurrence. Dans cet article, après avoir caractérisé le raisonnement par l'absurde, les auteurs proposent une classification de ses différents aspects et domaines d'application, et quelques éléments d'épistémologie permettant d'aider à une mise en oeuvre judicieuse dans l'enseignement. Ils donnent ensuite les résultats de leur étude de plusieurs collections de manuels de lycée - définitions, exemples et exercices d'application proposés - et l'analyse de leur pertinence. Enfin, en conclusion, quelques problèmes sont proposés pour une meilleure compréhension et utilisation de ce type de raisonnement en classe. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/108x1_1585216572711-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 108 (05/2019) . - p. 5-40[article] Le raisonnement par l'absurde : une étude didactique pour le lycée [texte imprimé] / Dominique Bernard, Auteur ; Denis Gardes, Auteur ; Marie-Line Gardes, Auteur ; Denise Grenier, Auteur . - 2019 . - p. 5-40.
Bibliogr., Annexes.
Langues : Français
in Petit X > 108 (05/2019) . - p. 5-40
Mots-clés : démonstration mathématique raisonnement par l'absurde contraposition analyse de manuels Résumé : Le raisonnement par l'absurde (reductio ad absurdum) a de multiples intérêts, tant pour son efficacité - voire sa nécessité - dans certaines démonstrations que pour son apport dans la compréhension d'une preuve. Il semble mal connu ou peu travaillé dans l'enseignement, parfois confondu par les élèves et étudiants avec le raisonnement par contraposition, ou considéré comme incompatible avec un raisonnement par récurrence. Dans cet article, après avoir caractérisé le raisonnement par l'absurde, les auteurs proposent une classification de ses différents aspects et domaines d'application, et quelques éléments d'épistémologie permettant d'aider à une mise en oeuvre judicieuse dans l'enseignement. Ils donnent ensuite les résultats de leur étude de plusieurs collections de manuels de lycée - définitions, exemples et exercices d'application proposés - et l'analyse de leur pertinence. Enfin, en conclusion, quelques problèmes sont proposés pour une meilleure compréhension et utilisation de ce type de raisonnement en classe. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/108x1_1585216572711-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Des pistes pour enseigner les grands nombres au Cycle 3 / Frédérick Tempier in Petit X, 108 (05/2019)
[article]
Titre : Des pistes pour enseigner les grands nombres au Cycle 3 Type de document : texte imprimé Auteurs : Frédérick Tempier, Auteur Année de publication : 2019 Article en page(s) : p. 41-66 Note générale : Bibliogr., Annexes Langues : Français Mots-clés : enseignement numération grand nombre unité ressource Résumé : L'apprentissage de la numération des grands nombres entiers pose certaines difficultés aux élèves de Cycle 3 (Chesné & Fisher, 2015). Des travaux de didactique des mathématiques (Mercier, 1997 ; Ligozat & Leutenegger, 2004 ; Chambris, Tempier & Allard, 2017) ont pointé des manques de savoir de référence pour cet enseignement. Pourtant, la compréhension des règles d'écriture des grands nombres entiers peut permettre de généraliser les connaissances de numération et renforcer l'apprentissage des nombres décimaux. Après la conception d'une première ressource (Tempier, 2013) visant à enrichir l'enseignement de la numération pour les nombres à 4 chiffres, cette réflexion a été étendue pour concevoir une ressource sur les grands nombres en Cycle 3. Les analyses mathématiques, épistémologiques et didactiques menées pour concevoir cette ressource, amènent à proposer des pistes de travail pour enrichir l'enseignement des grands nombres. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/108x2_1585216594756-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 108 (05/2019) . - p. 41-66[article] Des pistes pour enseigner les grands nombres au Cycle 3 [texte imprimé] / Frédérick Tempier, Auteur . - 2019 . - p. 41-66.
Bibliogr., Annexes
Langues : Français
in Petit X > 108 (05/2019) . - p. 41-66
Mots-clés : enseignement numération grand nombre unité ressource Résumé : L'apprentissage de la numération des grands nombres entiers pose certaines difficultés aux élèves de Cycle 3 (Chesné & Fisher, 2015). Des travaux de didactique des mathématiques (Mercier, 1997 ; Ligozat & Leutenegger, 2004 ; Chambris, Tempier & Allard, 2017) ont pointé des manques de savoir de référence pour cet enseignement. Pourtant, la compréhension des règles d'écriture des grands nombres entiers peut permettre de généraliser les connaissances de numération et renforcer l'apprentissage des nombres décimaux. Après la conception d'une première ressource (Tempier, 2013) visant à enrichir l'enseignement de la numération pour les nombres à 4 chiffres, cette réflexion a été étendue pour concevoir une ressource sur les grands nombres en Cycle 3. Les analyses mathématiques, épistémologiques et didactiques menées pour concevoir cette ressource, amènent à proposer des pistes de travail pour enrichir l'enseignement des grands nombres. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/108x2_1585216594756-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Éléments d'un parcours d'étude et de recherche pour enseigner l'algèbre au Cycle 4 / Yves Matheron in Petit X, 108 (05/2019)
[article]
Titre : Éléments d'un parcours d'étude et de recherche pour enseigner l'algèbre au Cycle 4 Type de document : texte imprimé Auteurs : Yves Matheron, Auteur Année de publication : 2019 Article en page(s) : p. 67-86 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : modélisation programme de calcul parcours d'étude et de recherche algèbre élémentaire Résumé : Le point de vue sur l’algèbre élémentaire développé en Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) permet de la considérer comme processus de modélisation de "programmes de calcul" (Chevallard, 2005). La question fondamentale pour des ingénieries didactiques de développement consiste à rechercher des situations faisant rencontrer la nécessité du savoir à partir d’une question qui puisse l’engendrer et soit dévolue aux élèves. Cet article exemplifie trois types de situations expérimentées dans les classes, incluses dans un Parcours d’Étude et de Recherche (PER) permettant une entrée dans l’algèbre reprise en plusieurs fois au long du Cycle 4, s'appuyant sur la nécessité de la modélisation de programmes de calcul pour réaliser des calculs plus économiques, puis pour calculer sur ces programmes modélisés. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/108x3_1585216607816-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 108 (05/2019) . - p. 67-86[article] Éléments d'un parcours d'étude et de recherche pour enseigner l'algèbre au Cycle 4 [texte imprimé] / Yves Matheron, Auteur . - 2019 . - p. 67-86.
Bibliogr.
Langues : Français
in Petit X > 108 (05/2019) . - p. 67-86
Mots-clés : modélisation programme de calcul parcours d'étude et de recherche algèbre élémentaire Résumé : Le point de vue sur l’algèbre élémentaire développé en Théorie Anthropologique du Didactique (TAD) permet de la considérer comme processus de modélisation de "programmes de calcul" (Chevallard, 2005). La question fondamentale pour des ingénieries didactiques de développement consiste à rechercher des situations faisant rencontrer la nécessité du savoir à partir d’une question qui puisse l’engendrer et soit dévolue aux élèves. Cet article exemplifie trois types de situations expérimentées dans les classes, incluses dans un Parcours d’Étude et de Recherche (PER) permettant une entrée dans l’algèbre reprise en plusieurs fois au long du Cycle 4, s'appuyant sur la nécessité de la modélisation de programmes de calcul pour réaliser des calculs plus économiques, puis pour calculer sur ces programmes modélisés. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/108x3_1585216607816-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral