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Analyse de la conception de vecteur émergente d'un manuel scolaire / Ridha Najjar in Petit X, 72 (2006)
[article]
Titre : Analyse de la conception de vecteur émergente d'un manuel scolaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Ridha Najjar, Auteur Année de publication : 2006 Article en page(s) : p. 52-81 : Langues : Français Mots-clés : vecteur : mathématique modélisation praxéologie conception Résumé : Proposition d'une méthode de modélisation des connaissances et situations d'apprentissage relatives à la notion de vecteur d'un manuel scolaire tunisien de 1ère année secondaire. A partir d'une analyse praxéologique des connaissances et savoirs donnés dans le manuel, constitution des ensembles P, R, L et E, qui définissent selon Balacheff une conception C. Cette modélisation permet de définir, dans un sens qui sera précisé, une "conception a priori" de la notion de vecteur émergente des apprentissages proposés dans le manuel. La conclusion montre l'intérêt d'une telle analyse conceptuelle pour une évaluation a priori d'un contenu mathématique donné. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/72x3_1560959070862-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 72 (2006) . - p. 52-81 :[article] Analyse de la conception de vecteur émergente d'un manuel scolaire [texte imprimé] / Ridha Najjar, Auteur . - 2006 . - p. 52-81 :.
Langues : Français
in Petit X > 72 (2006) . - p. 52-81 :
Mots-clés : vecteur : mathématique modélisation praxéologie conception Résumé : Proposition d'une méthode de modélisation des connaissances et situations d'apprentissage relatives à la notion de vecteur d'un manuel scolaire tunisien de 1ère année secondaire. A partir d'une analyse praxéologique des connaissances et savoirs donnés dans le manuel, constitution des ensembles P, R, L et E, qui définissent selon Balacheff une conception C. Cette modélisation permet de définir, dans un sens qui sera précisé, une "conception a priori" de la notion de vecteur émergente des apprentissages proposés dans le manuel. La conclusion montre l'intérêt d'une telle analyse conceptuelle pour une évaluation a priori d'un contenu mathématique donné. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/72x3_1560959070862-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Construire un point ou un vecteur à partir d'une relation vectorielle, une tâche problématique / Nina Hayfa in Petit X, 71 (2006)
[article]
Titre : Construire un point ou un vecteur à partir d'une relation vectorielle, une tâche problématique Type de document : texte imprimé Auteurs : Nina Hayfa, Auteur ; Claude Tisseron, Auteur Année de publication : 2006 Article en page(s) : p. 61-81 : Langues : Français Mots-clés : vecteur : mathématique conception vecteur lié libre Résumé : Au cours d'une recherche sur l'enseignement et l'apprentissage de la notion de vecteur au Liban, constatation que la tâche : "Construire un point ou un vecteur à partir d'une relation vectorielle" est une tâche problématique pour les élèves. Identification de quelques variables didactique de cette tâche et du lien avec des conceptions. Description de 3 types de conceptions à partir des types de problèmes et des techniques correpondantes. Mise en évidence que l'enseignement explicite de l'aspect libre du vecteur autorise de meilleures performances sur la tâche en question. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/71x3_1560959966579-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 71 (2006) . - p. 61-81 :[article] Construire un point ou un vecteur à partir d'une relation vectorielle, une tâche problématique [texte imprimé] / Nina Hayfa, Auteur ; Claude Tisseron, Auteur . - 2006 . - p. 61-81 :.
Langues : Français
in Petit X > 71 (2006) . - p. 61-81 :
Mots-clés : vecteur : mathématique conception vecteur lié libre Résumé : Au cours d'une recherche sur l'enseignement et l'apprentissage de la notion de vecteur au Liban, constatation que la tâche : "Construire un point ou un vecteur à partir d'une relation vectorielle" est une tâche problématique pour les élèves. Identification de quelques variables didactique de cette tâche et du lien avec des conceptions. Description de 3 types de conceptions à partir des types de problèmes et des techniques correpondantes. Mise en évidence que l'enseignement explicite de l'aspect libre du vecteur autorise de meilleures performances sur la tâche en question. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/71x3_1560959966579-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Espaces vectoriels : histoire et axiomatique / Bertrand Hauchecorne in Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017)
[article]
Titre : Espaces vectoriels : histoire et axiomatique Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur ; Jean-Jacques Dupas Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.5-14 Note générale : Bibliographies, schémas. Langues : Français Mots-clés : algèbre linéaire loi et principe scientifique géométrie analytique vecteur : mathématique mathématicien Résumé : Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017) . - p.5-14[article] Espaces vectoriels : histoire et axiomatique [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur ; Jean-Jacques Dupas . - 2017 . - p.5-14.
Bibliographies, schémas.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017) . - p.5-14
Mots-clés : algèbre linéaire loi et principe scientifique géométrie analytique vecteur : mathématique mathématicien Résumé : Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité. Une étude institutionnelle sur l'enseignement des vecteurs au niveau secondaire au Viêt-Nam et en France / Hoái Châu Lê Thi in Petit X, 46 (1997)
[article]
Titre : Une étude institutionnelle sur l'enseignement des vecteurs au niveau secondaire au Viêt-Nam et en France Type de document : texte imprimé Auteurs : Hoái Châu Lê Thi, Auteur Année de publication : 1997 Article en page(s) : p. 19-52 : Langues : Français Mots-clés : enseignement vecteur : mathématique France Vietnam espace plan Résumé : Le but de l'enseignement des vecteurs est de faire passer les élèves de la géométrie euclidienne du plan et de l'espace à une géométrie vectorielle où ces mêmes plan et espace sont modélisés en terme d'espaces affines associés aux espaces vectoriels de deux et trois dimensions. Dans la mesure où la théorie générale des espaces vectoriels n'est pas à la portée des lycéens, ce n'est pas le modèle axiomatique des espaces affines qui est proposé mais un intermédiaire, l'ensemble des vecteurs géométriques du plan et de l'espace. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/46x3_1568718155815-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 46 (1997) . - p. 19-52 :[article] Une étude institutionnelle sur l'enseignement des vecteurs au niveau secondaire au Viêt-Nam et en France [texte imprimé] / Hoái Châu Lê Thi, Auteur . - 1997 . - p. 19-52 :.
Langues : Français
in Petit X > 46 (1997) . - p. 19-52 :
Mots-clés : enseignement vecteur : mathématique France Vietnam espace plan Résumé : Le but de l'enseignement des vecteurs est de faire passer les élèves de la géométrie euclidienne du plan et de l'espace à une géométrie vectorielle où ces mêmes plan et espace sont modélisés en terme d'espaces affines associés aux espaces vectoriels de deux et trois dimensions. Dans la mesure où la théorie générale des espaces vectoriels n'est pas à la portée des lycéens, ce n'est pas le modèle axiomatique des espaces affines qui est proposé mais un intermédiaire, l'ensemble des vecteurs géométriques du plan et de l'espace. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/46x3_1568718155815-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral La géométrie autrement in Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017)
[article]
Titre : La géométrie autrement Type de document : texte imprimé Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.15-33 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français Mots-clés : algèbre linéaire vecteur : mathématique Résumé : Dossier consacré au traitement de la géométrie comme branche de l'algèbre avec l'usage des espaces vectoriels. Algèbre linéaire, espace affine, espace vectoriel : apports de René Descartes, Pierre de Fermat, règle du parallélogramme et définition d'un espace affine, le théorème de Thalès ; encadré : les applications affines. Origines de la géométrie sans figures, racines et développement de la notion de vecteur et du calcul vectoriel, les vecteurs dans les programmes scolaires en 1972 et la géométrie d’Euclide dans les mathématiques modernes ; encadré : présentation du produit vectoriel et du déterminant selon Grassmann. Exemples d’espaces vectoriels : définition des notions de corps, d’image, de noyau dans des applications linéaires d’un espace vectoriel (bijectivité, injectivité), l’espace vectoriel des polynômes (Bernstein) et leurs applications (courbes de Bézier et bases de Gröbner). Définition géométrique de la dualité : alignement des points et concourance des polaires, démonstration des dualités de type point-droite et pertinence de leur recherche en géométrie. Explications et schémas de la transformation d’une translation en rotation : les locomotives, détermination du vecteur de translation de la composée de deux rotations avec et sans modulo 360°. Résolution de problèmes de géométrie par leur transformation en problèmes vectoriels : isométries, homothétie, pertinence de l’utilisation des transformations vectorielles, relation de Chasles, similitude directe. La notion d’orthogonalité à partir des travaux sur le produit scalaire et les quaternions : l’endomorphisme orthogonal dans les espaces euclidiens, l’introduction des espaces vectoriels normés, la notion de norme selon Stephen Banach, l’étude des espaces fonctionnels ; encadrés : les espaces hilbertiens ; Erhard Schmidt. L'utilité en géométrie du produit vectoriel et du produit mixte dans l’espace euclidien de dimension 3 : analyse vectorielle, gradient, divergence, rotationnel, produit mixte, volume, définition du produit vectoriel.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017) . - p.15-33[article] La géométrie autrement [texte imprimé] . - 2017 . - p.15-33.
Bibliographie, schémas.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017) . - p.15-33
Mots-clés : algèbre linéaire vecteur : mathématique Résumé : Dossier consacré au traitement de la géométrie comme branche de l'algèbre avec l'usage des espaces vectoriels. Algèbre linéaire, espace affine, espace vectoriel : apports de René Descartes, Pierre de Fermat, règle du parallélogramme et définition d'un espace affine, le théorème de Thalès ; encadré : les applications affines. Origines de la géométrie sans figures, racines et développement de la notion de vecteur et du calcul vectoriel, les vecteurs dans les programmes scolaires en 1972 et la géométrie d’Euclide dans les mathématiques modernes ; encadré : présentation du produit vectoriel et du déterminant selon Grassmann. Exemples d’espaces vectoriels : définition des notions de corps, d’image, de noyau dans des applications linéaires d’un espace vectoriel (bijectivité, injectivité), l’espace vectoriel des polynômes (Bernstein) et leurs applications (courbes de Bézier et bases de Gröbner). Définition géométrique de la dualité : alignement des points et concourance des polaires, démonstration des dualités de type point-droite et pertinence de leur recherche en géométrie. Explications et schémas de la transformation d’une translation en rotation : les locomotives, détermination du vecteur de translation de la composée de deux rotations avec et sans modulo 360°. Résolution de problèmes de géométrie par leur transformation en problèmes vectoriels : isométries, homothétie, pertinence de l’utilisation des transformations vectorielles, relation de Chasles, similitude directe. La notion d’orthogonalité à partir des travaux sur le produit scalaire et les quaternions : l’endomorphisme orthogonal dans les espaces euclidiens, l’introduction des espaces vectoriels normés, la notion de norme selon Stephen Banach, l’étude des espaces fonctionnels ; encadrés : les espaces hilbertiens ; Erhard Schmidt. L'utilité en géométrie du produit vectoriel et du produit mixte dans l’espace euclidien de dimension 3 : analyse vectorielle, gradient, divergence, rotationnel, produit mixte, volume, définition du produit vectoriel. PermalinkMille façons de jouer avec les maths / Jonathan Giroux in Tangente (Paris), 189 (07/2019)
PermalinkDe nombreuses applications in Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017)
PermalinkLes vecteurs in Tangente (Paris), 144 (01/2012)
PermalinkLes vecteurs à l'issue de la 2nde. Une analyse des manules et de quelques difficultés d'élèves / Marilena Bittar in Petit X, 53 (2000)
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