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Complémentarité de l'enseignement de la géométrie analytique et du calcul linéaire / Mariza Grand'Henry-Krysinska in Repères - IREM, 41 (10/2000)
[article]
Titre : Complémentarité de l'enseignement de la géométrie analytique et du calcul linéaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Mariza Grand'Henry-Krysinska, Auteur Année de publication : 2000 Article en page(s) : p. 85-104 : Langues : Français Mots-clés : enseignement géométrie analytique algèbre linéaire calcul algébrique Résumé : Projet d'enseignement pour les élèves de 1ère et de terminale. Le but est d'introduire les premiers rudiments d'algèbre linéaire à propos d'un travail de géométrie analytique. Il y faut donc aborder les droites et les plans via leurs équations, c'est-à-dire via le calcul sur les polynômes du premier degré. Comment accompagner les élèves pour qu'ils établissent un pont entre la géométrie intuitive de l'espace sensible et le calcul sur les équations de droites et de plans ? En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR00033/IWR00033.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 41 (10/2000) . - p. 85-104 :[article] Complémentarité de l'enseignement de la géométrie analytique et du calcul linéaire [texte imprimé] / Mariza Grand'Henry-Krysinska, Auteur . - 2000 . - p. 85-104 :.
Langues : Français
in Repères - IREM > 41 (10/2000) . - p. 85-104 :
Mots-clés : enseignement géométrie analytique algèbre linéaire calcul algébrique Résumé : Projet d'enseignement pour les élèves de 1ère et de terminale. Le but est d'introduire les premiers rudiments d'algèbre linéaire à propos d'un travail de géométrie analytique. Il y faut donc aborder les droites et les plans via leurs équations, c'est-à-dire via le calcul sur les polynômes du premier degré. Comment accompagner les élèves pour qu'ils établissent un pont entre la géométrie intuitive de l'espace sensible et le calcul sur les équations de droites et de plans ? En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR00033/IWR00033.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral L'émergence de la géométrie cartésienne / Elisabeth Busser in Tangente (Paris), 199 (04/2021)
[article]
Titre : L'émergence de la géométrie cartésienne Type de document : texte imprimé Auteurs : Elisabeth Busser, Auteur Année de publication : 2021 Article en page(s) : p.40-42 Note générale : Schémas. Langues : Français Mots-clés : géométrie analytique Descartes, René (1596-1650) Résumé : Présentation de la géométrie cartésienne (géométrie analytique, géométrie algébrique) dans laquelle le mathématicien René Descartes fait intervenir des calculs numériques pour résoudre des problèmes géométriques : l'influence des géomètres de l'Antiquité grecque, les apports d'Apollonius de Perge, de Nicole Oresme ; l'algébrisation de la géométrie par Descartes ; l'exploration des problèmes géométriques à la lumière de l'algèbre tels que le problème dit de Pappus. Encadré : une version analytique du problème de Pappus.
in Tangente (Paris) > 199 (04/2021) . - p.40-42[article] L'émergence de la géométrie cartésienne [texte imprimé] / Elisabeth Busser, Auteur . - 2021 . - p.40-42.
Schémas.
Langues : Français
in Tangente (Paris) > 199 (04/2021) . - p.40-42
Mots-clés : géométrie analytique Descartes, René (1596-1650) Résumé : Présentation de la géométrie cartésienne (géométrie analytique, géométrie algébrique) dans laquelle le mathématicien René Descartes fait intervenir des calculs numériques pour résoudre des problèmes géométriques : l'influence des géomètres de l'Antiquité grecque, les apports d'Apollonius de Perge, de Nicole Oresme ; l'algébrisation de la géométrie par Descartes ; l'exploration des problèmes géométriques à la lumière de l'algèbre tels que le problème dit de Pappus. Encadré : une version analytique du problème de Pappus. Enveloppes, point courant et développées / Hervé Lehning in Tangente (Paris), 187 (03/2019)
[article]
Titre : Enveloppes, point courant et développées Type de document : texte imprimé Auteurs : Hervé Lehning, Auteur Année de publication : 2019 Article en page(s) : p.34-37 Note générale : Bibliographie, schémas. Langues : Français Mots-clés : dérivation : mathématique angle géométrique géométrie analytique trigonométrie : géométrie Résumé : Illustration du concept d'enveloppes de droites à partir d'un cas de figure concret, à savoir celui de l'ouverture d'une porte de bus : la détermination du point courant de Monge, l'obtention d'une néphroïde et de sa développée dans des courbes cycloïdales. Encadrés : démonstration géométrique du caractère isocèle du triangle appliqué à l'exemple de l'ouverture d'une porte de bus ; la droite de Simson et le théorème de Steiner ; les octogones de Knuth ; les associations d'un triangle équilatéral à un triangle T (hypocycloïde de Steiner, triangle de Morley).
in Tangente (Paris) > 187 (03/2019) . - p.34-37[article] Enveloppes, point courant et développées [texte imprimé] / Hervé Lehning, Auteur . - 2019 . - p.34-37.
Bibliographie, schémas.
Langues : Français
in Tangente (Paris) > 187 (03/2019) . - p.34-37
Mots-clés : dérivation : mathématique angle géométrique géométrie analytique trigonométrie : géométrie Résumé : Illustration du concept d'enveloppes de droites à partir d'un cas de figure concret, à savoir celui de l'ouverture d'une porte de bus : la détermination du point courant de Monge, l'obtention d'une néphroïde et de sa développée dans des courbes cycloïdales. Encadrés : démonstration géométrique du caractère isocèle du triangle appliqué à l'exemple de l'ouverture d'une porte de bus ; la droite de Simson et le théorème de Steiner ; les octogones de Knuth ; les associations d'un triangle équilatéral à un triangle T (hypocycloïde de Steiner, triangle de Morley). Equations incomplètes de plans et obstacles à la nécessité épistémique / Catherine Lebeau in Recherches en didactique des mathématiques, 88 (02/2010)
[article]
Titre : Equations incomplètes de plans et obstacles à la nécessité épistémique Type de document : texte imprimé Auteurs : Catherine Lebeau, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur Année de publication : 2010 Article en page(s) : p. 11-46 Langues : Français Mots-clés : géométrie analytique équation de plan nécessité épistémique contrat didactique ingénierie didactique Résumé : Equations incomplètes de plans et obstacles à la nécessitée épistémique. Comme décrit par Sackur et al. (2005), les équations de plans dont une variable est absente soulèvent des difficultés d’apprentissage résistantes. Les auteurs précités repèrent là, pour les étudiants concernés, l’absence d’une connaissance d’ordre II, la nécessité épistémique, qui s’enseigne de manière expérientielle. Nous questionnons ici cette connaissance d’ordre II et ce qui lui fait obstacle, en particulier nous mettons en évidence ses éventuels aspects contractuels. Nos résultats ont été obtenus par le biais d’un ingénierie didactique constituant par ailleurs un premier enseignement de la géométrie analytique à trois dimensions destiné à des élèves de l’enseignement secondaire. Nous la présentons ici partiellement. En ligne : https://revue-rdm.com/2010/equations-incompletes-de-plans-et-obstacles/ Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Recherches en didactique des mathématiques > 88 (02/2010) . - p. 11-46[article] Equations incomplètes de plans et obstacles à la nécessité épistémique [texte imprimé] / Catherine Lebeau, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur . - 2010 . - p. 11-46.
Langues : Français
in Recherches en didactique des mathématiques > 88 (02/2010) . - p. 11-46
Mots-clés : géométrie analytique équation de plan nécessité épistémique contrat didactique ingénierie didactique Résumé : Equations incomplètes de plans et obstacles à la nécessitée épistémique. Comme décrit par Sackur et al. (2005), les équations de plans dont une variable est absente soulèvent des difficultés d’apprentissage résistantes. Les auteurs précités repèrent là, pour les étudiants concernés, l’absence d’une connaissance d’ordre II, la nécessité épistémique, qui s’enseigne de manière expérientielle. Nous questionnons ici cette connaissance d’ordre II et ce qui lui fait obstacle, en particulier nous mettons en évidence ses éventuels aspects contractuels. Nos résultats ont été obtenus par le biais d’un ingénierie didactique constituant par ailleurs un premier enseignement de la géométrie analytique à trois dimensions destiné à des élèves de l’enseignement secondaire. Nous la présentons ici partiellement. En ligne : https://revue-rdm.com/2010/equations-incompletes-de-plans-et-obstacles/ Format de la ressource électronique : Texte intégral Espaces vectoriels : histoire et axiomatique / Bertrand Hauchecorne in Tangente. Hors-série (Paris), 065 (12/2017)
[article]
Titre : Espaces vectoriels : histoire et axiomatique Type de document : texte imprimé Auteurs : Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur ; Jean-Jacques Dupas Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.5-14 Note générale : Bibliographies, schémas. Langues : Français Mots-clés : algèbre linéaire loi et principe scientifique géométrie analytique vecteur : mathématique mathématicien Résumé : Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017) . - p.5-14[article] Espaces vectoriels : histoire et axiomatique [texte imprimé] / Bertrand Hauchecorne, Auteur ; Hervé Lehning, Auteur ; Jean-Jacques Dupas . - 2017 . - p.5-14.
Bibliographies, schémas.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 065 (12/2017) . - p.5-14
Mots-clés : algèbre linéaire loi et principe scientifique géométrie analytique vecteur : mathématique mathématicien Résumé : Dossier consacré aux espaces vectoriels. Histoire de la notion d'espace vectoriel : l'apparition de la notion de repère grâce à René Descartes et Pierre de Fermat au 17e siècle, l'introduction de la notion de déterminant avec Gabriel Cramer et celle de dépendance linéaire avec Leonhard Euler, au 18e siècle, la définition des quaternions par Sir William Rowan Hamilton (construction d'un ensemble de scalaires et de vecteurs), le germe des notions fondamentales de l’algèbre linéaire (produit scalaire, produit vectoriel, produit tensoriel) par Hermann Grassmann, l’introduction des matrices, la définition des additions et des multiplications par un scalaire sur les n-uplets de réels et la considération des espaces de dimension supérieure à 3 par Arthur Cayley, la vulgarisation du travail de Grassmann et la première axiomatisation d’un espace vectoriel par Giuseppe Peano, au 19e siècle, l’axiomatique d’Hermann Weyl, les apports de Stefan Banach et Norbert Wiener pour la définition de la notion de norme, au 20e siècle ; encadré : l’axiomatisation des espaces vectoriels par Hermann Weyl (pour l’addition : loi de commutativité, loi d’associativité, possibilité de soustraction ; pour la multiplication : première loi de distributivité, loi d’associativité, deuxième loi de distributivité). Origine et définition des notions algèbre, algèbre linéaire, vecteur et produit scalaire. Exploration de la notion de dimension des espaces vectoriels définie par Georg Hamel. Les applications linéaires comme concept de la théorie des espaces vectoriels à travers l’exemple du jeu Lights Out ; encadré : les propriétés d’une application linéaire (propriété d’additivité, propriété d’homogénéité, endomorphisme, forme linéaire et covecteur). La notion et le rôle du déterminant dans l’algèbre linéaire : histoire de son lien avec les systèmes linéaires, sa signification géométrique, endomorphisme et bijectivité. Gaspard Monge, un géomètre révolutionnaire / Elisabeth Busser in Tangente. Hors-série (Paris), 066 (04/2018)
PermalinkGaston Darboux : l'artiste géomètre / Elisabeth Busser in Tangente (Paris), 179 (11/2017)
PermalinkLes lieux géométriques in Tangente (Paris), 176 (05/2017)
PermalinkPermalinkRéunion de famille / Bertrand Hauchecorne in Tangente (Paris), 187 (03/2019)
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