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Approche algébrique in Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017)
[article]
Titre : Approche algébrique Type de document : texte imprimé Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.11-22 Note générale : Bibliographie. Langues : Français Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017) . - p.11-22[article] Approche algébrique [texte imprimé] . - 2017 . - p.11-22.
Bibliographie.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017) . - p.11-22
Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré aux nombres complexes ou nombres imaginaires. Définition d'un nombre complexe ; résolution de l'équation du second degré. Résolution de questions de géométrie par des manipulations algébriques recourant aux nombres complexes : le rôle de l'affixe, de l'argument et du module, la dualité entre forme algébrique et forme trigonométrique ; l'exemple de la cocyclicité. La notion de corps clos en algèbre : la clôture algébrique avec les travaux d'Ernst Steinitz, sa démonstration avec le recours à la formule de Moivre et les racines énièmes ; le théorème fondamental de l'algèbre ou théorème de Jean le Rond d'Alembert-Gauss. Les nombres complexes au service de l'accélération des multiplications de grands nombres entiers, la transformation de Fourier discrète, la relation de récurrence ; un calcul de complexité. Les nombres complexes de module 1 et la représentation géométrique des nombres complexes : Janos Bolyai, Caspar Wessel, Jean-Robert Argand, les racines primitives, les polynômes cyclotomiques ; les groupes cycliques, la fonction indicatrice d'Euler. Le calcul de durée et d'horaire : des propositions d'enseignement aux pratiques enseignantes / Alix Mounsamy in Grand N, 96 (12/2015)
[article]
Titre : Le calcul de durée et d'horaire : des propositions d'enseignement aux pratiques enseignantes Type de document : texte imprimé Auteurs : Alix Mounsamy, Auteur ; Christian Silvy, Auteur ; Antoine Delcroix, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 45-69 Note générale : Bibliogr., Annexes Langues : Français Mots-clés : enseignement des mathématiques formation des enseignants calcul de durée horaire opération nombre complexe manuel scolaire Résumé : S'appuyant sur la théorie anthropologique du didactique et le site local d'une question, l'article explore les techniques du calcul de durée de nombres complexes heure minute (HM) au travers d'une étude de manuels. Puis, à partir d'une enquête effectuée en Guadeloupe, il montre un outillage insuffisant des professeurs pour un enseignement efficace de ce calcul, puisque deux techniques seulement sont privilégiées (la ligne des temps et la soustraction posée). Ces constats questionnent la formation actuelle des professeurs. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/96n3_1552558183051-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Grand N > 96 (12/2015) . - p. 45-69[article] Le calcul de durée et d'horaire : des propositions d'enseignement aux pratiques enseignantes [texte imprimé] / Alix Mounsamy, Auteur ; Christian Silvy, Auteur ; Antoine Delcroix, Auteur . - 2015 . - p. 45-69.
Bibliogr., Annexes
Langues : Français
in Grand N > 96 (12/2015) . - p. 45-69
Mots-clés : enseignement des mathématiques formation des enseignants calcul de durée horaire opération nombre complexe manuel scolaire Résumé : S'appuyant sur la théorie anthropologique du didactique et le site local d'une question, l'article explore les techniques du calcul de durée de nombres complexes heure minute (HM) au travers d'une étude de manuels. Puis, à partir d'une enquête effectuée en Guadeloupe, il montre un outillage insuffisant des professeurs pour un enseignement efficace de ce calcul, puisque deux techniques seulement sont privilégiées (la ligne des temps et la soustraction posée). Ces constats questionnent la formation actuelle des professeurs. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/96n3_1552558183051-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Ces nombres que l'on dit "imaginaires" Type de document : texte imprimé Auteurs : Hilda Rosseel, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur Année de publication : 2003 Article en page(s) : p. 53-71 : Langues : Français Mots-clés : algèbre positivisme étude historique nombre complexe transformation géométrique obstacle épistémologique contrat didactique formalisme intuitionnisme Résumé : Description et analyse, en termes d'obstacles épistémologiques, du malaise exprimé par des élèves ayant reçu un enseignement des nombres complexes basé sur une approche essentiellement algébrique. Ensuite, présentation d'un projet d'enseignement dans lequel ces nombres sont introduits d'emblée comme codages algébriques de similitudes. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/63x4_1562578629384-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 63 (2003) . - p. 53-71 :[article] Ces nombres que l'on dit "imaginaires" [texte imprimé] / Hilda Rosseel, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur . - 2003 . - p. 53-71 :.
Langues : Français
in Petit X > 63 (2003) . - p. 53-71 :
Mots-clés : algèbre positivisme étude historique nombre complexe transformation géométrique obstacle épistémologique contrat didactique formalisme intuitionnisme Résumé : Description et analyse, en termes d'obstacles épistémologiques, du malaise exprimé par des élèves ayant reçu un enseignement des nombres complexes basé sur une approche essentiellement algébrique. Ensuite, présentation d'un projet d'enseignement dans lequel ces nombres sont introduits d'emblée comme codages algébriques de similitudes. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/63x4_1562578629384-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Complexes, trigonométrie et analyse in Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017)
[article]
Titre : Complexes, trigonométrie et analyse Type de document : texte imprimé Année de publication : 2017 Article en page(s) : p.41-49 Langues : Français Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta.
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017) . - p.41-49[article] Complexes, trigonométrie et analyse [texte imprimé] . - 2017 . - p.41-49.
Langues : Français
in Tangente. Hors-série (Paris) > 063 (05/2017) . - p.41-49
Mots-clés : nombre complexe trigonométrie : géométrie Résumé : Dossier consacré au bouleversement de l'analyse mathématique par l'apparition des nombres complexes. La relation entre l'exponentielle et les fonctions trigonométriques : son extension aux fonctions hyperboliques pour les besoins du génie électrique (les formules d'Euler, Vincenzo Riccati, Arthur Edwin Kennelly). Présentation d'un problème arithmétique et l'idée de plan complexe. Les polémiques au 18e siècle concernant l'association du logarithme complexe à l'exponentielle (Brook Taylor, Abraham de Moivre, Leonhard Euler, Gabriel Cramer). La fonction zêta et l'hypothèse de Bernhard Riemann : les nombres premiers et la fonction analytique zêta. Difficultés d'apprentissage des nombres complexes en fin de secondaire / Imène Ghedamsi in Petit X, 98 (09/2015)
[article]
Titre : Difficultés d'apprentissage des nombres complexes en fin de secondaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Imène Ghedamsi, Auteur ; Raja Tanazefti, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 29-52 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : nombre complexe représentation sémiotique opérationnalité généralisation réformation Résumé : L'introduction des nombres complexes en fin de lycée est généralement accompagnée d'un bouleversement conceptuel lié à l'obligation d'accepter l'existence d'un nombre dont le carré est négatif. Les diverses représentations des nombres complexes, auxquels il est difficile d'associer des mesures ou un modèle concret, complexifient le travail des élèves. Cet article présente l'analyse d'un questionnaire soumis à des élèves de fin du lycée à la suite de l'institutionnalisation des nombres complexes. Les résultats auxquels cette étude aboutit permettent de catégoriser et de formaliser les difficultés les plus courantes auxquelles ces élèves sont confrontés dans leurs manipulations des nombres complexes. Elle pourrait constituer une base convenable pour penser une alternative d'enseignement de ces nombres en fin du lycée. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/98x3_1560244652886-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Petit X > 98 (09/2015) . - p. 29-52[article] Difficultés d'apprentissage des nombres complexes en fin de secondaire [texte imprimé] / Imène Ghedamsi, Auteur ; Raja Tanazefti, Auteur . - 2015 . - p. 29-52.
Bibliogr.
Langues : Français
in Petit X > 98 (09/2015) . - p. 29-52
Mots-clés : nombre complexe représentation sémiotique opérationnalité généralisation réformation Résumé : L'introduction des nombres complexes en fin de lycée est généralement accompagnée d'un bouleversement conceptuel lié à l'obligation d'accepter l'existence d'un nombre dont le carré est négatif. Les diverses représentations des nombres complexes, auxquels il est difficile d'associer des mesures ou un modèle concret, complexifient le travail des élèves. Cet article présente l'analyse d'un questionnaire soumis à des élèves de fin du lycée à la suite de l'institutionnalisation des nombres complexes. Les résultats auxquels cette étude aboutit permettent de catégoriser et de formaliser les difficultés les plus courantes auxquelles ces élèves sont confrontés dans leurs manipulations des nombres complexes. Elle pourrait constituer une base convenable pour penser une alternative d'enseignement de ces nombres en fin du lycée. En ligne : https://irem.univ-grenoble-alpes.fr/medias/fichier/98x3_1560244652886-pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Mise en place d'une situation-problème à dimension historique sur les nombres complexes / Salek Ouailal in Petit X, 99 (12/2015)
PermalinkPermalinkPermalinkDes premiers essais audacieux / Fabien Aoustin in Tangente. Hors-série (Paris), 082 (06/2022)
PermalinkReprésentations géométriques in Tangente. Hors-série (Paris), 063 (05/2017)
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