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Repères - IREM . 101Bulletin N°101Mention de date : 10/2015 Paru le : 01/10/2015 |
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Ajouter le résultat dans votre panierQuelle définition du concept de tangente ? Pour quelles raisons ? / K. Balhan in Repères - IREM, 101 (10/2015)
[article]
Titre : Quelle définition du concept de tangente ? Pour quelles raisons ? Type de document : texte imprimé Auteurs : K. Balhan, Auteur ; Marysa Krysinska, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 5-32 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : analyse didactique approche d'un concept concept de définition dérivée enseignement et histoire des mathématiques obstacle didactique obstacle épistémologique positivisme empirique praxéologie déduction praxéologie modélisation tangente à un cercle tangente à une courbe Résumé : La "définition" du concept de tangente, comme celle d'autres concepts, évolue au gré de projets mathématiques plus globaux : d'une simple description de l'objet à une définition qui donne prise au raisonnement déductif, en passant par sa modélisation en lien avec une méthode de calcul. Quant aux difficultés à l'enseigner ou l'apprendre, elles peuvent être interprétées à la lumière d'obstacles didactiques et épistémologiques. En écho à une analyse didactique, un parcours d'enseignement est décrit et ses enjeux analysés. Il vise à faire évoluer chez les élèves le concept de tangente, de leur connaissance première de tangente à un cercle comme droite ne coupant la courbe qu'en un seul point jusqu'à sa définition formalisée au sein d'un cours d'analyse, en lien avec d'autres concepts comme la dérivée et la différentielle. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15013/IWR15013.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 5-32[article] Quelle définition du concept de tangente ? Pour quelles raisons ? [texte imprimé] / K. Balhan, Auteur ; Marysa Krysinska, Auteur ; Maggy Schneider, Auteur . - 2015 . - p. 5-32.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 5-32
Mots-clés : analyse didactique approche d'un concept concept de définition dérivée enseignement et histoire des mathématiques obstacle didactique obstacle épistémologique positivisme empirique praxéologie déduction praxéologie modélisation tangente à un cercle tangente à une courbe Résumé : La "définition" du concept de tangente, comme celle d'autres concepts, évolue au gré de projets mathématiques plus globaux : d'une simple description de l'objet à une définition qui donne prise au raisonnement déductif, en passant par sa modélisation en lien avec une méthode de calcul. Quant aux difficultés à l'enseigner ou l'apprendre, elles peuvent être interprétées à la lumière d'obstacles didactiques et épistémologiques. En écho à une analyse didactique, un parcours d'enseignement est décrit et ses enjeux analysés. Il vise à faire évoluer chez les élèves le concept de tangente, de leur connaissance première de tangente à un cercle comme droite ne coupant la courbe qu'en un seul point jusqu'à sa définition formalisée au sein d'un cours d'analyse, en lien avec d'autres concepts comme la dérivée et la différentielle. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15013/IWR15013.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : L'invention du zéro, ou la revanche des bergers Type de document : texte imprimé Auteurs : Philippe Lombard, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 33-44 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : chiffre romain concept de nombre culture mathématique culture scientifique épistémologie intuitionnisme mathématiques babyloniennes naissance de l'écriture numération de position symbolique des nombres tablette cunéiforme Résumé : Partant de Suse où les bergers consignaient par des cailloux (calculis) dans des sphères d'argile cuite le nombre de moutons dont ils avaient la garde, l'auteur se prend à rêver sur l'invention des nombres et l'origine de l'idée dans l'humanité. Il reste naturellement le problème du zéro, de sa nécessité, de son concept et, surtout, de son écriture. Mais est-ce à dire que c'est un nombre ? Le rêve continue qui débouche ainsi sur un problème philosophique, celui de l'invention du zéro, qui deviendra plus tard un problème formel avec Frege, Bourbaki. Conte philosophique teinté de mathématiques, rêverie d'un mathématicien solitaire, ce texte ne laissera pas indifférent le lecteur. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15017/IWR15017.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 33-44[article] L'invention du zéro, ou la revanche des bergers [texte imprimé] / Philippe Lombard, Auteur . - 2015 . - p. 33-44.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 33-44
Mots-clés : chiffre romain concept de nombre culture mathématique culture scientifique épistémologie intuitionnisme mathématiques babyloniennes naissance de l'écriture numération de position symbolique des nombres tablette cunéiforme Résumé : Partant de Suse où les bergers consignaient par des cailloux (calculis) dans des sphères d'argile cuite le nombre de moutons dont ils avaient la garde, l'auteur se prend à rêver sur l'invention des nombres et l'origine de l'idée dans l'humanité. Il reste naturellement le problème du zéro, de sa nécessité, de son concept et, surtout, de son écriture. Mais est-ce à dire que c'est un nombre ? Le rêve continue qui débouche ainsi sur un problème philosophique, celui de l'invention du zéro, qui deviendra plus tard un problème formel avec Frege, Bourbaki. Conte philosophique teinté de mathématiques, rêverie d'un mathématicien solitaire, ce texte ne laissera pas indifférent le lecteur. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15017/IWR15017.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Instrumentation du calcul formel et géométrie dynamique. Du jeu de cadres au jeu de paradigmes : illustration pratique avec les tangentes communes à deux paraboles / Yves Martin in Repères - IREM, 101 (10/2015)
[article]
Titre : Instrumentation du calcul formel et géométrie dynamique. Du jeu de cadres au jeu de paradigmes : illustration pratique avec les tangentes communes à deux paraboles Type de document : texte imprimé Auteurs : Yves Martin, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 45-68 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : activité de classe apprentissage mathématique approche cognitive approche didactique concours de recrutement des enseignants dialectique outil-objet équation d'une tangente jeu de cadre processus de conceptualisation simulation informatique verbalisation des pratiques TICE (technologies de l'information et de la communication pour l'éducation) Résumé : Cet article trouve son origine dans l'enseignement effectué par l'auteur dans le cadre de la préparation à l'oral du CAPES de mathématiques, unité "Logiciels de calculs scientifiques" du master MEEF, dont le but est de faire un tour d'horizon des logiciels disponibles aux épreuves orales. Si on travaille dans cette unité des situations de collège et de lycée utilisables pour les leçons d'oral et pour l'évaluation, on se permet aussi d'aller plus loin sous forme de projets afin de susciter une réflexion sur l'usage de ces logiciels. Avec l'exemple d'un tel projet portant sur les tangentes communes à deux paraboles, l'auteur s'intéresse plus particulièrement dans cet article aux interprétations des réponses du calcul formel lors de constructions en géométrie dynamique. Dans un premier temps, l'auteur montre en quoi l'usage du calcul formel est un moyen de produire un changement de cadre de "l'engagement direct" en géométrie dynamique, concept didactique qui désigne une interface suffisamment transparente pour que l'utilisateur ressente l'impression d'agir librement sur les représentations des objets. L'intérêt de ce changement de cadre est de rendre l'engagement direct différent, et souvent plus important et original que celui réalisé par les "procédures standard rapides" dont l'article donne un exemple. Dans un second temps, l'auteur propose une analyse de la richesse du milieu numérique dans lequel des futurs enseignants évoluent, en mettant en évidence les ruptures et les superpositions de paradigmes antagonistes qui sont en jeu dans ces activités numériques. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15018/IWR15018.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 45-68[article] Instrumentation du calcul formel et géométrie dynamique. Du jeu de cadres au jeu de paradigmes : illustration pratique avec les tangentes communes à deux paraboles [texte imprimé] / Yves Martin, Auteur . - 2015 . - p. 45-68.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 45-68
Mots-clés : activité de classe apprentissage mathématique approche cognitive approche didactique concours de recrutement des enseignants dialectique outil-objet équation d'une tangente jeu de cadre processus de conceptualisation simulation informatique verbalisation des pratiques TICE (technologies de l'information et de la communication pour l'éducation) Résumé : Cet article trouve son origine dans l'enseignement effectué par l'auteur dans le cadre de la préparation à l'oral du CAPES de mathématiques, unité "Logiciels de calculs scientifiques" du master MEEF, dont le but est de faire un tour d'horizon des logiciels disponibles aux épreuves orales. Si on travaille dans cette unité des situations de collège et de lycée utilisables pour les leçons d'oral et pour l'évaluation, on se permet aussi d'aller plus loin sous forme de projets afin de susciter une réflexion sur l'usage de ces logiciels. Avec l'exemple d'un tel projet portant sur les tangentes communes à deux paraboles, l'auteur s'intéresse plus particulièrement dans cet article aux interprétations des réponses du calcul formel lors de constructions en géométrie dynamique. Dans un premier temps, l'auteur montre en quoi l'usage du calcul formel est un moyen de produire un changement de cadre de "l'engagement direct" en géométrie dynamique, concept didactique qui désigne une interface suffisamment transparente pour que l'utilisateur ressente l'impression d'agir librement sur les représentations des objets. L'intérêt de ce changement de cadre est de rendre l'engagement direct différent, et souvent plus important et original que celui réalisé par les "procédures standard rapides" dont l'article donne un exemple. Dans un second temps, l'auteur propose une analyse de la richesse du milieu numérique dans lequel des futurs enseignants évoluent, en mettant en évidence les ruptures et les superpositions de paradigmes antagonistes qui sont en jeu dans ces activités numériques. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15018/IWR15018.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral À propos de l'introduction des nombres négatifs à l'école secondaire / Jean-Claude Pont in Repères - IREM, 101 (10/2015)
[article]
Titre : À propos de l'introduction des nombres négatifs à l'école secondaire Type de document : texte imprimé Auteurs : Jean-Claude Pont, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 69-83 Note générale : Bibliogr., Annexes Langues : Français Mots-clés : étude épistémologique histoire des mathématiques et enseignement nombre négatif rupture épistémologique Résumé : Dans cet article, l'auteur présente quelques réflexions sur l'introduction des nombres négatifs au niveau élémentaire, à partir des idées en cours en Suisse romande dans les années 1960-1970. A côté de points de vues critiques sur les méthodes de l'époque et d'esquisses de méthodes alternatives, l'auteur essaye de montrer, à partir de considérations empruntées à l'histoire et à la philosophie des mathématiques, à quel point cette entité devenue banale pour nous, du fait de notre long commerce avec elle, présente d'obscurité et d'interrogations diverses à qui souhaite aller au-delà de la simple apparence née de l'habitude. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15014/IWR15014.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 69-83[article] À propos de l'introduction des nombres négatifs à l'école secondaire [texte imprimé] / Jean-Claude Pont, Auteur . - 2015 . - p. 69-83.
Bibliogr., Annexes
Langues : Français
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 69-83
Mots-clés : étude épistémologique histoire des mathématiques et enseignement nombre négatif rupture épistémologique Résumé : Dans cet article, l'auteur présente quelques réflexions sur l'introduction des nombres négatifs au niveau élémentaire, à partir des idées en cours en Suisse romande dans les années 1960-1970. A côté de points de vues critiques sur les méthodes de l'époque et d'esquisses de méthodes alternatives, l'auteur essaye de montrer, à partir de considérations empruntées à l'histoire et à la philosophie des mathématiques, à quel point cette entité devenue banale pour nous, du fait de notre long commerce avec elle, présente d'obscurité et d'interrogations diverses à qui souhaite aller au-delà de la simple apparence née de l'habitude. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15014/IWR15014.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Pour aller plus loin … Réflexions & pratiques intérdisciplinaires / Marc Moyon in Repères - IREM, 101 (10/2015)
[article]
Titre : Pour aller plus loin … Réflexions & pratiques intérdisciplinaires Type de document : texte imprimé Auteurs : Marc Moyon, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 91-95 Note générale : Bibliogr. Langues : Français En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15015/IWR15015.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 91-95[article] Pour aller plus loin … Réflexions & pratiques intérdisciplinaires [texte imprimé] / Marc Moyon, Auteur . - 2015 . - p. 91-95.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 101 (10/2015) . - p. 91-95
En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15015/IWR15015.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral