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Repères - IREM . 100Bulletin N°100Mention de date : 07/2015 Paru le : 01/07/2015 |
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Ajouter le résultat dans votre panierQuelles sont les conceptions d'élèves, d'enseignants, de mathématiciens contemporains sur la défintion ? Qu'en est-il de l'activité de définition ? Vers un modèle de l'activité de définition en mathématiques / Cécile Ouvrier-Buffet in Repères - IREM, 100 (07/2015)
[article]
Titre : Quelles sont les conceptions d'élèves, d'enseignants, de mathématiciens contemporains sur la défintion ? Qu'en est-il de l'activité de définition ? Vers un modèle de l'activité de définition en mathématiques Type de document : texte imprimé Auteurs : Cécile Ouvrier-Buffet, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 5-24 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : activité de définition axiomatique locale concept de définition concept image conception des élèves conception des enseignants conception des mathématiciens construction d'une définition démarche de recherche didactique des mathématiques épistémologie contemporaine preuve mathématique réfutation transposition didactique travaux de Lakatos zéro-définition Résumé : L'activité de définition (construire des définitions en mathématiques) est importante dans le travail du mathématicien, mais n'est que peu étudiée du point de vue de l'enseignement. Cet article propose de faire un état des lieux des conceptions de chercheurs étudiant les définitions dans l'enseignement, mais aussi de conceptions d'élèves et d'enseignants sur les définitions en mathématiques. L'étude présentée ensuite dans l'article s'intéresse à des entretiens conduits avec huit mathématiciens sur leur activité de définition : les principaux résultats de cette étude rapportés dans l'article se font sous la forme d'une présentation de différents moments de travail sur les définitions (ces moments de travail sur les définitions jalonnent l'activité du mathématicien). La conclusion de l'article revient sur la modélisation de l'activité de définition et sur l'implémentation en classe d'une activité proche de l'activité de recherche en mathématiques, pour dessiner de nouvelles perspectives pour la recherche et pour la construction de situations de classe. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15008/IWR15008.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 5-24[article] Quelles sont les conceptions d'élèves, d'enseignants, de mathématiciens contemporains sur la défintion ? Qu'en est-il de l'activité de définition ? Vers un modèle de l'activité de définition en mathématiques [texte imprimé] / Cécile Ouvrier-Buffet, Auteur . - 2015 . - p. 5-24.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 5-24
Mots-clés : activité de définition axiomatique locale concept de définition concept image conception des élèves conception des enseignants conception des mathématiciens construction d'une définition démarche de recherche didactique des mathématiques épistémologie contemporaine preuve mathématique réfutation transposition didactique travaux de Lakatos zéro-définition Résumé : L'activité de définition (construire des définitions en mathématiques) est importante dans le travail du mathématicien, mais n'est que peu étudiée du point de vue de l'enseignement. Cet article propose de faire un état des lieux des conceptions de chercheurs étudiant les définitions dans l'enseignement, mais aussi de conceptions d'élèves et d'enseignants sur les définitions en mathématiques. L'étude présentée ensuite dans l'article s'intéresse à des entretiens conduits avec huit mathématiciens sur leur activité de définition : les principaux résultats de cette étude rapportés dans l'article se font sous la forme d'une présentation de différents moments de travail sur les définitions (ces moments de travail sur les définitions jalonnent l'activité du mathématicien). La conclusion de l'article revient sur la modélisation de l'activité de définition et sur l'implémentation en classe d'une activité proche de l'activité de recherche en mathématiques, pour dessiner de nouvelles perspectives pour la recherche et pour la construction de situations de classe. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15008/IWR15008.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
[article]
Titre : Les définitions de nom et les autres Type de document : texte imprimé Auteurs : Stefan Neuwirth, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 25-50 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : angle angle droit axiomatique formelle axiomatique matérielle définition de chose définition de mot définition de nom définition implicite droite Résumé : Cet article mène une enquête sur la définition mathématique à partir d'un exemple géométrique : l'angle droit. Ce "nom" d'angle droit peut être défini en bonne et due forme, mais ce n'est le cas d'aucun des termes utilisés pour ce faire. Il est bien connu qu'on ne peut pas tout définir!Les dictionnaires passent outre cette impossibilité: l'auteur consulte donc la définition des "mots" d'angle et de droite et étudie s'il s'agit de définitions de ces "choses". Il constate à cette occasion que les dictionnaires épousent la mode de leur temps et documente les difficultés de définir la droite. Dans la dernière partie, l'article étudie dans quelle mesure la méthode axiomatique de Pasch peut proposer une définition "implicite" des termes primitifs de la géométrie. Cette enquête est guidée par l'opuscule "De l'esprit géométrique" de Blaise Pascal. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15006/IWR15006.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 25-50[article] Les définitions de nom et les autres [texte imprimé] / Stefan Neuwirth, Auteur . - 2015 . - p. 25-50.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 25-50
Mots-clés : angle angle droit axiomatique formelle axiomatique matérielle définition de chose définition de mot définition de nom définition implicite droite Résumé : Cet article mène une enquête sur la définition mathématique à partir d'un exemple géométrique : l'angle droit. Ce "nom" d'angle droit peut être défini en bonne et due forme, mais ce n'est le cas d'aucun des termes utilisés pour ce faire. Il est bien connu qu'on ne peut pas tout définir!Les dictionnaires passent outre cette impossibilité: l'auteur consulte donc la définition des "mots" d'angle et de droite et étudie s'il s'agit de définitions de ces "choses". Il constate à cette occasion que les dictionnaires épousent la mode de leur temps et documente les difficultés de définir la droite. Dans la dernière partie, l'article étudie dans quelle mesure la méthode axiomatique de Pasch peut proposer une définition "implicite" des termes primitifs de la géométrie. Cette enquête est guidée par l'opuscule "De l'esprit géométrique" de Blaise Pascal. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15006/IWR15006.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral Définir : une nécessité à construire. Le cas de la définition de la limite d'une fonction / Thomas Lecorre in Repères - IREM, 100 (07/2015)
[article]
Titre : Définir : une nécessité à construire. Le cas de la définition de la limite d'une fonction Type de document : texte imprimé Auteurs : Thomas Lecorre, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 51-64 Note générale : Bibliogr. Langues : Français Mots-clés : limite : mathématique conflit cognitif construction de concept épistémologie constructivisme débat scientifique dévolution dialectique concept-définition formalisation Résumé : Définir n'est pas geste spontané qu'on engage pour mieux se comprendre au quotidien, aussi nos élèves, en classe, dans nos cours de mathématiques, ne ressentent pas forcément ce besoin, y compris quand ils travaillent sur des objets pas/peu/mal définis. Dans cet article, l'auteur s'intéresse au cas particulier de la définition usuelle de limite. Il explique comment une situation de "débat scientifique en classe" tente de faire apparaître cette nécessité pour donner du sens à la définition complexe que le professeur veut, in fine, instituer. Il montre en particulier comment la notion de voisinage de l'infini peut prendre corps progressivement et dans quelle mesure sa formalisation exacte peut devenir nécessaire aux yeux des élèves car leurs formulations initiales naïves ne résistent pas à l'examen de la classe. Il développe ensuite que définir n'est plus seulement le début traditionnel de l'activité mathématique mais le moyen incontournable par lequel on peut espérer rationnellement se comprendre dès lors que l'on souhaite fabriquer des vérités assurées et partageables. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15010/IWR15010.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 51-64[article] Définir : une nécessité à construire. Le cas de la définition de la limite d'une fonction [texte imprimé] / Thomas Lecorre, Auteur . - 2015 . - p. 51-64.
Bibliogr.
Langues : Français
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 51-64
Mots-clés : limite : mathématique conflit cognitif construction de concept épistémologie constructivisme débat scientifique dévolution dialectique concept-définition formalisation Résumé : Définir n'est pas geste spontané qu'on engage pour mieux se comprendre au quotidien, aussi nos élèves, en classe, dans nos cours de mathématiques, ne ressentent pas forcément ce besoin, y compris quand ils travaillent sur des objets pas/peu/mal définis. Dans cet article, l'auteur s'intéresse au cas particulier de la définition usuelle de limite. Il explique comment une situation de "débat scientifique en classe" tente de faire apparaître cette nécessité pour donner du sens à la définition complexe que le professeur veut, in fine, instituer. Il montre en particulier comment la notion de voisinage de l'infini peut prendre corps progressivement et dans quelle mesure sa formalisation exacte peut devenir nécessaire aux yeux des élèves car leurs formulations initiales naïves ne résistent pas à l'examen de la classe. Il développe ensuite que définir n'est plus seulement le début traditionnel de l'activité mathématique mais le moyen incontournable par lequel on peut espérer rationnellement se comprendre dès lors que l'on souhaite fabriquer des vérités assurées et partageables. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15010/IWR15010.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral De la nécessité de définir les notions de logique au lycée / Denise Grenier in Repères - IREM, 100 (07/2015)
[article]
Titre : De la nécessité de définir les notions de logique au lycée Type de document : texte imprimé Auteurs : Denise Grenier, Auteur Année de publication : 2015 Article en page(s) : p. 65-83 Note générale : Bibliogr., Annexes Langues : Français Mots-clés : enseignement logique mathématique liaison lycée-université Résumé : Cet article propose une réflexion sur les conséquences d'une recommandation forte du programme actuel des trois années de Lycée : "Ne pas faire de cours de logique", alors même que les objectifs sur ce thème sont ambitieux. Est-il raisonnable de vouloir enseigner des notions de logique sans jamais (au minimum) les définir ? Les nombreux enseignants rencontrés dans les stages de formation avouent ne pas pouvoir assurer correctement le programme dans ces conditions. Cette contrainte a aussi des conséquences visibles dans les manuels scolaires des trois années de lycée : les "définitions" des notions à enseigner sont remplacées par des présentations écrites dans un langage naturel qui, pour beaucoup d'entre elles, ne permettent pas d'accéder aux notions de logique qu'elles sont censées décrire. Dans cet article, l'auteure fait d'abord un point sur les différents types de raisonnement et les concepts de logique au programme du collège et du lycée. Puis elle donne les résultats d'une étude de quelques manuels de lycée, pour voir comment leurs auteurs ont interprété ce programme et ses contraintes, et ce qu'ils proposent en remplacement du cours de logique interdit. Elle met cela en relation avec les difficultés repérées depuis de nombreuses années chez des étudiants de Licence de mathématiques, dans la compréhension des concepts de logique et de leur utilité pour faire des mathématiques. Enfin, elle argumente sur la nécessité d'aller au-delà des recommandations officielles, pour donner une chance aux notions de logique de se construire. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15011/IWR15011.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 65-83[article] De la nécessité de définir les notions de logique au lycée [texte imprimé] / Denise Grenier, Auteur . - 2015 . - p. 65-83.
Bibliogr., Annexes
Langues : Français
in Repères - IREM > 100 (07/2015) . - p. 65-83
Mots-clés : enseignement logique mathématique liaison lycée-université Résumé : Cet article propose une réflexion sur les conséquences d'une recommandation forte du programme actuel des trois années de Lycée : "Ne pas faire de cours de logique", alors même que les objectifs sur ce thème sont ambitieux. Est-il raisonnable de vouloir enseigner des notions de logique sans jamais (au minimum) les définir ? Les nombreux enseignants rencontrés dans les stages de formation avouent ne pas pouvoir assurer correctement le programme dans ces conditions. Cette contrainte a aussi des conséquences visibles dans les manuels scolaires des trois années de lycée : les "définitions" des notions à enseigner sont remplacées par des présentations écrites dans un langage naturel qui, pour beaucoup d'entre elles, ne permettent pas d'accéder aux notions de logique qu'elles sont censées décrire. Dans cet article, l'auteure fait d'abord un point sur les différents types de raisonnement et les concepts de logique au programme du collège et du lycée. Puis elle donne les résultats d'une étude de quelques manuels de lycée, pour voir comment leurs auteurs ont interprété ce programme et ses contraintes, et ce qu'ils proposent en remplacement du cours de logique interdit. Elle met cela en relation avec les difficultés repérées depuis de nombreuses années chez des étudiants de Licence de mathématiques, dans la compréhension des concepts de logique et de leur utilité pour faire des mathématiques. Enfin, elle argumente sur la nécessité d'aller au-delà des recommandations officielles, pour donner une chance aux notions de logique de se construire. En ligne : https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/WR/IWR15011/IWR15011.pdf Format de la ressource électronique : Texte intégral